设关于x的方程x^2-x+1-m=0的两个实根为a,b,且|a|+|b|小于等于5,求m的取值范围

Question

设关于x的方程x^2-x+1-m=0的两个实根为a,b,且|a|+|b|小于等于5,
求m的取值范围

Answer 1

1:a=-1,b=1是方程得两个根,那么代入方程就可以得到m=0.于是f(x)=2x/(x^2+1),f'(x)=2(1-x^2)/(x^2+1)^2=-2(x-1)(x+1)/(x^2+1)^2.不难看出,当x>=1或x=0,此时f(x)单调递增.2：有方程根与系数关系知：a+b=m,ab=-1.af(a)+bf(b)=a(2a-m)/(a^2+1) + b(2b-m)/(b^2+1)=[a(2a-m)(b^2+1)+b(2b-m)(a^2+1)]/[(a^2+1)(b^2+1)]=(2a^2*b^2-ma*b^2+2a^2-ma+2a^2*b^2-mb*a^2+2b^2-bm) /(a^2*b^2+a^2+b^2+1)=(2a^2+2b^2+4)/(a^2+b^2+2)=2