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在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M，N为圆O上不同的两点，且满足PM•PN＝0．若PQ＝PM+PN，则|PQ|的最小值为33−533−5．
题目详情
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M，N为圆O上不同的两点，且满足
•
＝0．若
＝
+
，则|
|的最小值为
•
＝0．若
＝
+
，则|
|的最小值为
PM PM
PN PN
＝
+
，则|
|的最小值为
PQ PQ
PM PM
PN PN
|的最小值为
PQ PQ
−
3 3
5 5
−
3 3
5 5
| PM |
| PN |
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
3
−
| 3 |
| 5 |
3
−
．22| 3 |
| 5 |
| PM |
| PN |
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
3
−
| 3 |
| 5 |
3
−
．| 3 |
| 5 |
| PM |
| PN |
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
3
−
| 3 |
| 5 |
3
−
．| 3 |
| 5 |
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
3
−
| 3 |
| 5 |
3
−
．| 3 |
| 5 |
| PQ |
3
−
3| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
3
−
3| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
如图所示，∵
•
＝0，∴
⊥
．
∵
＝
+
，则|
|=|
|．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
＝1，
PM PM PM•
PN PN PN＝0，∴
⊥
．
∵
＝
+
，则|
|=|
|．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
＝1，
PM PM PM⊥
PN PN PN．
∵
＝
+
，则|
|=|
|．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
＝1，
PQ PQ PQ＝
PM PM PM+
PN PN PN，则|
|=|
|．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
＝1，
PQ PQ PQ|=|
|．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
＝1， |
MN MN MN|．
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPMPM=k，∵∠QPM=45°，∴
＝1，
2−k 2−k 2−k1+2k 1+2k 1+2k＝1，
| PM |
| PN |
| PM |
| PN |
∵
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
| MN |
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
| 2−k |
| 1+2k |
| PM |
| PN |
| PM |
| PN |
∵
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
| MN |
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
| 2−k |
| 1+2k |
| PM |
| PN |
∵
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
| MN |
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
| 2−k |
| 1+2k |
| PQ |
| PM |
| PN |
| PQ |
| MN |
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
| 2−k |
| 1+2k |
| PQ |
| MN |
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPM=k，∵∠QPM=45°，∴
| 2−k |
| 1+2k |
| MN |
当四边形PMQN为正方形且MN⊥OP时，|MN|取得最小值．
设kPMPM=k，∵∠QPM=45°，∴
| 2−k |
| 1+2k |
| 2−k |
| 1+2k |
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