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求不定积分∫[√9x^2-6x+7]dx要详细步骤
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求不定积分∫ [√9x^2-6x+7]dx 要详细步骤
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∫√(9x^2-6x+7)dx
=x√(9x^2-6x+7)-∫(9x^2-3x)dx/√(9x^2-6x+7)
=x√(9x^2-6x+7)-∫√(9x^2-6x+7)dx-∫(3x-7)dx/√(9x^2-6x+7)
2∫√(9x^2-6x+7)dx=x√(9x^2-6x+7)-(1/6)∫(18x-6)dx/√(9x^2-6x+7)+∫6dx/√[(3x-1)^2+6]
=x√(9x^2-6x+7)-(1/3)√(9x^2-6x+7)+2∫d(3x-1)/√[(3x-1)^2+6]
∫√(9x^2-6x+7)=(1/2)x√(9x^2-6x+7)-(1/6)√(9x^2-6x+7)+ln|(3x-1)+√(9x^2-6x+7)|+C
3x-1=√6tanu ∫d(3x-1)/√[(3x-1)^2+6]=∫secu^2du/secu=∫secudu=ln|secu+tanu|
=ln|(3x-1)+√(9x^2-6x+7)|
∫√(9x^2-6x+7)dx
=x√(9x^2-6x+7)-∫(9x^2-3x)dx/√(9x^2-6x+7)
=x√(9x^2-6x+7)-∫√(9x^2-6x+7)dx-∫(3x-7)dx/√(9x^2-6x+7)
2∫√(9x^2-6x+7)dx=x√(9x^2-6x+7)-(1/6)∫(18x-6)dx/√(9x^2-6x+7)+∫6dx/√[(3x-1)^2+6]
=x√(9x^2-6x+7)-(1/3)√(9x^2-6x+7)+2∫d(3x-1)/√[(3x-1)^2+6]
∫√(9x^2-6x+7)=(1/2)x√(9x^2-6x+7)-(1/6)√(9x^2-6x+7)+ln|(3x-1)+√(9x^2-6x+7)|+C
3x-1=√6tanu ∫d(3x-1)/√[(3x-1)^2+6]=∫secu^2du/secu=∫secudu=ln|secu+tanu|
=ln|(3x-1)+√(9x^2-6x+7)|
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