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已知关于x的方程sinx+cosx+m=0在x∈(0,π)上有实根,求m的取值范围是
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已知关于x的方程sinx+cosx+m=0在x∈(0,π)上有实根,求m的取值范围是
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答案和解析
因为sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
所以sinx+cosx+m=√2*sin(x+π/4)+m=0
所以sin(x+π/4)=-m/√2
由方程有解可知
-1≤-m/√2≤1
所以m∈【-√2,√2】
所以sinx+cosx+m=√2*sin(x+π/4)+m=0
所以sin(x+π/4)=-m/√2
由方程有解可知
-1≤-m/√2≤1
所以m∈【-√2,√2】
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