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过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．
题目详情
过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．
▼优质解答
答案和解析
（本小题满分12分）
当l1不平行于坐标轴时，设l1：y-4=k（x-3）…①
则k≠0，∴l2：y-4=-
（x-3）…②
在①中令y=0得，M（3-
，0），在②中令x=0得，N（0，4+
）
设MN的中点P（x，y），则
消去k得，6x+8y-25=0，
当l1平行于坐标轴时，MN的中点为（
，2）也满足此方程．
∴P点的轨迹方程为6x+8y-25=0．
当l1不平行于坐标轴时，设l1：y-4=k（x-3）…①
则k≠0，∴l2：y-4=-
| 1 |
| k |
在①中令y=0得，M（3-
| 4 |
| k |
| 3 |
| k |
设MN的中点P（x，y），则
|
当l1平行于坐标轴时，MN的中点为（
| 3 |
| 2 |
∴P点的轨迹方程为6x+8y-25=0．
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