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若a、b、c是三个互不相等的正实数且a＋b＋c＝1,求证：（1－a）（1－b）（1－c）＞8abc
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若a、b、c是三个互不相等的正实数且a＋b＋c＝1,求证：（1－a）（1－b）（1－c）＞8abc
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答案和解析
(1－a)(1－b)(1－c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2√bc*2√ac*2√ab=8abc
当且仅当a=b=c时取等号
∵a、b、c互不相等
∴等号取不到
∴(1－a)(1－b)(1－c＞8abc
当且仅当a=b=c时取等号
∵a、b、c互不相等
∴等号取不到
∴(1－a)(1－b)(1－c＞8abc
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