请用函数解：在一条公路的一侧有某单位的A,B两个加工点,A到公路的距离AC为1km,B到公路的请用函数解：在一条公路的一侧有某单位的A,B两个加工点,A到公路的距离AC为1km,B到公路的距离BD为1.5

Question

请用函数解：在一条公路的一侧有某单位的A ,B两个加工点,A到公路的距离AC为1km,B到公路的
请用函数解：在一条公路的一侧有某单位的A ,B两个加工点,A到公路的距离AC为1km,B到公路的距离BD为1.5km,CD长为3km,该单位欲在公路旁修建一个堆货场M,并从A,B两点各修一条直线道路通往堆货场M,欲使A和B到M的道路总长为最短,堆货场应修在何处?（注意：用函数解,写出函数式和解题过程）

Answer 1

如果用物理的镜面成像的方法 以CD为对称轴作A对称点A'则A'B与CD交点为M时就有最短距离
设AM=x,y=MA+MB,则有
y=√(1^2+x^2)+√(1.5^2+(3-x)^2)
求导,利用复函数导数得
y'=x/√(1+x^2)+(x-3)/√(9/4+(3-x^2))
解得当x=6/5,y'=0,函数有极小值
∴货场应修在离C1.2千米处