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已知a与b是两个正整数,且a>b.请问:(1)如果它们的最小公倍数是36,那么这两个正整数有多少种情况?(2)如果它们的最小公倍数是120,那么这两个正整数有多少种情况?
题目详情
已知a与b是两个正整数,且a>b.请问:
(1)如果它们的最小公倍数是36,那么这两个正整数有多少种情况?
(2)如果它们的最小公倍数是120,那么这两个正整数有多少种情况?
(1)如果它们的最小公倍数是36,那么这两个正整数有多少种情况?
(2)如果它们的最小公倍数是120,那么这两个正整数有多少种情况?
▼优质解答
答案和解析
(1)36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,
因为a、b的最小公倍数是36,且a>b,可得
当a=36时,b=1、2、3、4、6、9、12、18,一共8种情况;
当a=18时,b=4、12,一共2种情况;
当a=12时,b=9,有1种情况;
当a=9时,b=4,有1种情况;
8+2+1+1=12(种),
所以这两个正整数有12种情况.
答:这两个正整数有12种情况.
(2)120的因数有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120,
因为a、b的最小公倍数是120,且a>b,可得
当a=120时,b=1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60,一共15种情况;
当a=60时,b=8、24、40,一共3种情况;
当a=40时,b=3、6、12、15、24、30,一共6种情况;
当a=30时,b=4、8、24,一共3种情况;
当a=24时,b=5、10、15、20,一共4种情况;
当a=15时,b=8,有1种情况;
15+3+6+3+4+1=32(种),
所以这两个正整数有32种情况.
答:这两个正整数有32种情况.
因为a、b的最小公倍数是36,且a>b,可得
当a=36时,b=1、2、3、4、6、9、12、18,一共8种情况;
当a=18时,b=4、12,一共2种情况;
当a=12时,b=9,有1种情况;
当a=9时,b=4,有1种情况;
8+2+1+1=12(种),
所以这两个正整数有12种情况.
答:这两个正整数有12种情况.
(2)120的因数有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120,
因为a、b的最小公倍数是120,且a>b,可得
当a=120时,b=1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60,一共15种情况;
当a=60时,b=8、24、40,一共3种情况;
当a=40时,b=3、6、12、15、24、30,一共6种情况;
当a=30时,b=4、8、24,一共3种情况;
当a=24时,b=5、10、15、20,一共4种情况;
当a=15时,b=8,有1种情况;
15+3+6+3+4+1=32(种),
所以这两个正整数有32种情况.
答:这两个正整数有32种情况.
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