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证明:如果a,b为正整数,那么等差数列a,2a,3a,.,ba中能被b整除的项的个数等于a与b的最大公因数(a,b)
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证明:如果a,b为正整数,那么等差数列a,2a,3a,.,ba中能被b整除的项的个数等于a与b的最大公因数(a,b)
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答案和解析
设d=(a,b),则a=dr,b=ds,(r,s)=1,用b除数列a,2a,3a.ba中的各数,得r/s,2r/s,.sr/s,(s+1)r/s.2sr/s,(2s+1)r/s,...dsr/s.___@.由于(r,s)=1,所以数列@中只有d个数sr/s,2sr/s,.dsr/s为整数.即数列a,2a.ba中能被b整除的项的个数为d
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