已知⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，上底AD=a，下底BC=b，则其内切圆的半径OP为．

Question

已知⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，上底AD=a，下底BC=b，则其内切圆的半径OP为 ___ ．

Answer 1

设⊙O的半径OP=r，
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，过D作MN⊥AD交BC于N，
则AE∥MN∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AENM和四边形DFNM是平行四边形，
∴AE=NM=DF=2r，AD=EF=b-a，
∵AB=DC，
∴由勾股定理得：BE=CF=(1)/(2)（b-a），
∵⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，
∴AB=DC(1)/(2)（a+b），
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√([(1)/(2)(a+b)]2-[(1)/(2)(b-a)]2)=√(ab)，
∴OP=(√(ab))/(2)．
故答案为：(√(ab))/(2)．