已知函数Y=√(kx2-6kx+k+8)对一切实数x都有意义,求k的取值范围用均值不等式做

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已知函数Y=√(kx2-6kx+k+8)对一切实数x都有意义,求k的取值范围
用均值不等式做

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答案和解析

对一切实数x都有意义
所以kx^2-6x+k+8>=0恒成立
若k=0,则=-6x+8,不能做到>=0恒成立
若k不等于0,则是二次函数,恒大于等于0
必须开口向上,k>0
判别式小于等于0,因为若大于0,和x轴有两个交点,这样两个交点之间的函数值小于0
判别式=36-4k(k+8)=0
k^2+8k-9

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