求函数y=x2−8x+20+x2+1的最小值．

Question

求函数y=√(x2−8x+20)+√(x2+1)的最小值．

Answer 1

y＝√(x2−8x+20)+√(x2+1)=√((x−4)2+(0−2)2)+√((x−0)2+(0−1)2)；
∴y表示平面直角坐标系中：点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和；
如图：

作A点关于x轴的对称点C（4，-2），连接BC，则BC的长度即是y的最小值；
∴|BC|=√(16+9)＝5；
∴原函数y的最小值是5．