早教吧作业答案频道 -->数学-->
侧棱与底面边长都相等的正三棱锥A-BCD中,棱AD的中点为E,则CE和底面BCD所成角的正弦值是多少
题目详情
侧棱与底面边长都相等的正三棱锥A-BCD中,棱AD的中点为E,则CE和底面BCD所成角的正弦值是多少
▼优质解答
答案和解析
画图很重要!
设边长为1,E在底面的投影F在底面BC边的中线上
E距底面为EF,EF为三棱锥高的一半：EF=√6/6
FC=√21/6 (余弦定理)或者CE=√3/2
sinθ=EF/√(EF^2+FC^2)=√2/3
或者sinθ=EF/CE=√2/3
设边长为1,E在底面的投影F在底面BC边的中线上
E距底面为EF,EF为三棱锥高的一半：EF=√6/6
FC=√21/6 (余弦定理)或者CE=√3/2
sinθ=EF/√(EF^2+FC^2)=√2/3
或者sinθ=EF/CE=√2/3
看了 侧棱与底面边长都相等的正三棱...的网友还看了以下：
在三棱柱ABO-A`B`O`中,角AOB=90°,侧棱OO`⊥面OAB,OA=OB=OO`=2.若 2020-05-12 …
在三棱柱ABO-A'B'O'中,∠AOB=90,侧棱OO'⊥面OAB,OA=OB=OO'=2.若C 2020-05-12 …
（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直 2020-06-26 …
（2014•重庆模拟）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面 2020-07-09 …
三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是()A．与是异面直线B．平面C 2020-07-31 …
正N棱柱有条棱条侧棱个面个侧面个顶点 2020-07-31 …
如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．（I）若为的中点，求证平面；（II）求三棱锥 2020-07-31 …
（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形， 2020-07-31 …
（2012•淄博一模）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1， 2020-08-01 …
如果一个n棱柱有12个顶点,那么底面边数n等于（）,这个棱柱有（）面,（）侧棱,底面形状是（）边形 2020-12-25 …