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侧棱与底面边长都相等的正三棱锥A-BCD中,棱AD的中点为E,则CE和底面BCD所成角的正弦值是多少
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侧棱与底面边长都相等的正三棱锥A-BCD中,棱AD的中点为E,则CE和底面BCD所成角的正弦值是多少
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答案和解析
画图很重要!
设边长为1,E在底面的投影F在底面BC边的中线上
E距底面为EF,EF为三棱锥高的一半：EF=√6/6
FC=√21/6 (余弦定理)或者CE=√3/2
sinθ=EF/√(EF^2+FC^2)=√2/3
或者sinθ=EF/CE=√2/3
设边长为1,E在底面的投影F在底面BC边的中线上
E距底面为EF,EF为三棱锥高的一半：EF=√6/6
FC=√21/6 (余弦定理)或者CE=√3/2
sinθ=EF/√(EF^2+FC^2)=√2/3
或者sinθ=EF/CE=√2/3
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