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（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直线平面；（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．
题目详情
| （本小题满分12分） 已知三棱柱  ，底面三角形 为正三角形，侧棱  底面 ，  ， 为 的中点， 为 中点．(Ⅰ) 求证：直线  平面 ；（Ⅱ）求平面 和平面 所成的锐二面角的余弦值． |
▼优质解答
答案和解析
| 法一（Ⅰ）取
 的中点为 ，连接 ，则  ， ，且 ，…………………………3分则四边形  为平行四边形，则  ，即 1 平面 ．………………………………6分（Ⅱ）延长  交 延长线于点 ，连接 ，则 即为平面2 与平面 的交线，且  ，则  为平面2 和平面 所成的锐二面角的平面角 ．……8分在  中， ．…………………………12分法二 取  中点为 ，连接 ，以点  为坐标原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，则  ， ，……………………2分（Ⅰ）则  ， ，设平面 2 的法向量为 ，则  ，即
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