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已知x²-6x+11的值为2,试求x的一百次方-3x的九十九次方+x的九十八次方-3x的九十七次方+···+x²
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已知x²-6x+11的值为2,试求x的一百次方-3x的九十九次方+x的九十八次方-3x的九十七次方+···+x²
▼优质解答
答案和解析
x²－6x＋11＝2
x²－6x＋9＝0
(x－3)²＝0
∴x^100－3x^99＋x^98－3x^97＋…＋x^4－3x^3＋x^2
＝x^99(x－3)＋x^97(x－3)＋…＋x^3(x－3)＋x^2
＝x^99×0＋x^97×0＋…＋x^3×0＋3^2
＝9
x²－6x＋9＝0
(x－3)²＝0
∴x^100－3x^99＋x^98－3x^97＋…＋x^4－3x^3＋x^2
＝x^99(x－3)＋x^97(x－3)＋…＋x^3(x－3)＋x^2
＝x^99×0＋x^97×0＋…＋x^3×0＋3^2
＝9
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