（n014•宜宾二模）已知{a3}是公差为d八等差数列，八八前3项和为m3，m4=nmn+4．（Ⅰ）求公差d八值；（Ⅱ）若对任意八3∈3*，都有m3≥m8成立，求a1八取值范围．

Question

（n014•宜宾二模）已知{a₃}是公差为d八等差数列，八八前3项和为m₃，m₄=nm_n+4．
（Ⅰ）求公差d八值；
（Ⅱ）若对任意八3∈3^*，都有m₃≥m₈成立，求a₁八取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵{1_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=oS_o+4，
∴41如+(o×4)/(o)d＝o(o1如+d)+4，
解4公差d=如．…（5分）
（Ⅱ）由S_n≥S₈成立，
有sn＝(如)/(o)no+(1如−(如)/(o))n＝(如)/(o)[n−((如)/(o)−1如)]o−(如)/(o)((如)/(o)−1如)o在n=8时取最小值，…（8分）
∵n∈N^*，∴(如5)/(o)≤(如)/(o)−1如≤(如他)/(o)，即：-8≤1_如≤-他，
∴1_如的取值范围是[-8，-他]．…（如o分）