当x→1时,比较下列无穷小量阶的高低：（1）x-1与x^3-1(2)x-1与sin(x-1)（3）x-1与(x^2-1)^2(4)x-1与lnx.麻烦写下过程,

Question

当x→1时,比较下列无穷小量阶的高低：（1）x-1与x^3-1(2)x-1与sin(x-1)
（3）x-1与(x^2-1)^2(4)x-1与lnx.麻烦写下过程,

Answer 1

用A表示x→1时的极限,则：
(1)A[(x-1)/(x^3-1)]=A[(x-1)/(x-1)(x^2+x+1)]=A1/(x^2+x+1)]=1/3
所以：两者为同阶无穷小
(2)A[(x-1)/sin(x-1)]=1,所以：两者为等价无穷小
(3)A[(x-1)/[(x^2-1)^2]=A[(x-1)/(x-1)^2(x+1)^2]=A[1/(x-1)(x+1)^2]=无穷大
所以：前者叫后者的较低阶无穷小量
(4A[(x-1)/ln(x)]=A[(x-1)/ln((x-1)+1)=1,所以：两者为等价无穷小