初二数学三角形请详细解答,谢谢!(1018:6:23)在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,角ABC的平分线交AC于D,过A作BD延长线的垂线,垂足为E,则AE=2分之1BD,请说明理由

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初二数学三角形请详细解答,谢谢! (10 18:6:23)
在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,角ABC的平分线交AC于D,过A作BD延长线的垂线,垂足为E,则AE=2分之1BD,请说明理由

▼优质解答

答案和解析

延长AE、BC交于F
由于BE是角平分线且垂直于AF
所以BE垂直平分AF,即AE=1/2AF
在三角形ADE和BCD中,角AED=角BCD=90度,角ADE=角BDC
所以角EAD=角CBD
又因为在三角形ACF和BCD中
角ACF=角BCD=90,角FAD=角CBD
所以三角形ACF和BCD相似
所以AF/BD=AC/BC=1 （因为AC=BC）
而AE=1/2AF,即AF=2AE
所以2AE/BD=1,即AE=2分之1BD

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