水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积

Question

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

水土流失是我国西部大开发中最突出的问题，全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林，其中西部占70%，2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问，从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题？
(2)为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

Answer 1

（1）2009年（2）570亿元

（1）2009年（2）570亿元

（1）2009年（2）570亿元

（1）2009年（2）570亿元

（1）2009年（2）570亿元

（1）2009年（2）570亿元

(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%) ² ＋…＋515×(1＋12%) ^{x －1} ＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.12 ² ＋…＋1.12 ^{x －1} ]＝6370， ，
整理得1.12 ^x ≈2.4843x≈log _1.12 2.4843＝ ≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%) ⁷ ×(300×0.7＋20)×1.
y＝ ，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.12 ² ＋…＋1×1.12 ⁷ ，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.12 ² ＋6×1.12 ³ ＋…＋1×1.12 ⁸ ，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.12 ² ＋1.12 ³ ＋…＋1.12 ⁷ )＋1×1.12 ⁸ ，
即0.12S＝－8＋ ＝－8＋ ≈－8＋ ，
解得S≈48.1，故y≈(515×10 ⁴ ×230×48.1)÷10 ⁸ ≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元

(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%) ² ＋…＋515×(1＋12%) ^{x －1} ＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.12 ² ＋…＋1.12 ^{x －1} ]＝6370， ，
整理得1.12 ^x ≈2.4843x≈log _1.12 2.4843＝ ≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%) ⁷ ×(300×0.7＋20)×1.
y＝ ，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.12 ² ＋…＋1×1.12 ⁷ ，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.12 ² ＋6×1.12 ³ ＋…＋1×1.12 ⁸ ，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.12 ² ＋1.12 ³ ＋…＋1.12 ⁷ )＋1×1.12 ⁸ ，
即0.12S＝－8＋ ＝－8＋ ≈－8＋ ，
解得S≈48.1，故y≈(515×10 ⁴ ×230×48.1)÷10 ⁸ ≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元

(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%) ² ＋…＋515×(1＋12%) ^{x －1} ＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.12 ² ＋…＋1.12 ^{x －1} ]＝6370， ，
整理得1.12 ^x ≈2.4843x≈log _1.12 2.4843＝ ≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%) ⁷ ×(300×0.7＋20)×1.
y＝ ，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.12 ² ＋…＋1×1.12 ⁷ ，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.12 ² ＋6×1.12 ³ ＋…＋1×1.12 ⁸ ，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.12 ² ＋1.12 ³ ＋…＋1.12 ⁷ )＋1×1.12 ⁸ ，
即0.12S＝－8＋ ＝－8＋ ≈－8＋ ，
解得S≈48.1，故y≈(515×10 ⁴ ×230×48.1)÷10 ⁸ ≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元

(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%) ² ＋…＋515×(1＋12%) ^{x －1} ＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.12 ² ＋…＋1.12 ^{x －1} ]＝6370， ，
整理得1.12 ^x ≈2.4843x≈log _1.12 2.4843＝ ≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%) ⁷ ×(300×0.7＋20)×1.
y＝ ，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.12 ² ＋…＋1×1.12 ⁷ ，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.12 ² ＋6×1.12 ³ ＋…＋1×1.12 ⁸ ，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.12 ² ＋1.12 ³ ＋…＋1.12 ⁷ )＋1×1.12 ⁸ ，
即0.12S＝－8＋ ＝－8＋ ≈－8＋ ，
解得S≈48.1，故y≈(515×10 ⁴ ×230×48.1)÷10 ⁸ ≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元

(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%) ² ＋…＋515×(1＋12%) ^{x －1} ＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.12 ² ＋…＋1.12 ^{x －1} ]＝6370， ，
整理得1.12 ^x ≈2.4843x≈log _1.12 2.4843＝ ≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ ×(1＋20%) ⁷ ×(300×0.7＋20)×1.
y＝ ，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.12 ² ＋…＋1×1.12 ⁷ ，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.12 ² ＋6×1.12 ³ ＋…＋1×1.12 ⁸ ，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.12 ² ＋1.12 ³ ＋…＋1.12 ⁷ )＋1×1.12 ⁸ ，
即0.12S＝－8＋ ＝－8＋ ≈－8＋ ，
解得S≈48.1，故y≈(515×10 ⁴ ×230×48.1)÷10 ⁸ ≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元

(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题．依题意，得
515＋515×(1＋12%)＋515×(1＋12%) ² 2 ＋…＋515×(1＋12%) ^x x ^－1 －1 ＝9100×70%，即515×[1＋1.12＋1.12 ² 2 ＋…＋1.12 ^x x ^－1 －1 ]＝6370， ，
整理得1.12 ^x x ≈2.4843x≈log _1.12 1.12 2.4843＝ ≈8.03.
又x∈N，故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题．
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元．
首批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ 4 ×(300×0.7＋20)×8，
第二批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ 4 ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×7，
第三批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ 4 ×(1＋20%)×(300×0.7＋20)×6，
…
最后一批退耕地国家应支付：515×10 ⁴ 4 ×(1＋20%) ⁷ 7 ×(300×0.7＋20)×1.
y＝ ，
令S＝8＋7×1.12＋6×1.12 ² 2 ＋…＋1×1.12 ⁷ 7 ，①
1．12S＝8×1.12＋7×1.12 ² 2 ＋6×1.12 ³ 3 ＋…＋1×1.12 ⁸ 8 ，②
②－①，得0.12S＝－8×(1.12＋1.12 ² 2 ＋1.12 ³ 3 ＋…＋1.12 ⁷ 7 )＋1×1.12 ⁸ 8 ，
即0.12S＝－8＋ ＝－8＋ ≈－8＋ ，
解得S≈48.1，故y≈(515×10 ⁴ 4 ×230×48.1)÷10 ⁸ 8 ≈569.7亿元．
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元