在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A.513B.512C.510D.2258

Question

_n1423



(225)/(8)(225)/(8)22522588

Answer 1

设等比数列的首项为a₁1，公比为 q
∵a₁1+a₄4=18，a₂2+a₃3=12
∴

a1(1+q3)＝18

a1q(1+q)＝12

两式相除可得，2q²-5q+2=0
由公比 q为整数可得，q=2，a₁=2
代入等比数列的和公式可得，S8＝(2(1−28))/(1−2)＝510
故选：C

a1(1+q3)＝18

a1q(1+q)＝12

a1(1+q3)＝18

a1q(1+q)＝12

a1(1+q3)＝18

a1q(1+q)＝12

a1(1+q3)＝18

a1q(1+q)＝12

a1(1+q3)＝18a1(1+q3)＝18a1(1+q3)＝181(1+q3)＝183)＝18a1q(1+q)＝12a1q(1+q)＝12a1q(1+q)＝121q(1+q)＝12
两式相除可得，2q²2-5q+2=0
由公比 q为整数可得，q=2，a₁1=2
代入等比数列的和公式可得，S8＝(2(1−28))/(1−2)＝510
故选：C S8＝(2(1−28))/(1−2)＝510
故选：C 8＝(2(1−28))/(1−2)2(1−28)2(1−28)2(1−28)8)1−21−21−2＝510
故选：C