巧妙计算（要过程）：（1)1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/1024=?(2)1又1/1024+2又1/512+4又1/256+.+256又1/4+512又1/2

Answer 1

1这道题要用“分数的拆分法”来做；就是说必须把题中的各个分数拆分成一个减法算式,从而达到正负数抵消,这样计算较简便些.如果化成同分母计算比较麻烦.怎样拆分呢,先观察他们分母的规律,后一个是前一个的2倍.这样就可以拆分拆分成如下的减法算式：
1/4=1/2－1/4； 1/8=1/4－1/8；
1/16=1/8－1/16； 1/32=1/16－1/32；
1/64=1/32－1/64； …… 1/1024=1/521－1/1024
1/4+1/8+1/16+1/32+1/64 1/16+1/32+1/64……+1/1024
=1/2－1/4＋1/4－1/8＋1/8－1/16＋1/16－1/32＋1/32－1/64＋1/64…－1/512＋1/521－1/1024
=1/2－1/1024
=511/1024
2原式=(1+2+2^2+2^3+...+2^9)+(2^-1+2^-2+...+2^-10)=2^10-1+1023/1024=1023又1023/1024