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已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有f(x)≥f(512π)成立，则方程f（x）=0在[0，π]上的解为．
题目详情
已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有 f(x)≥f(
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▼优质解答
答案和解析
由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f(
π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
+φ ）=-1，
∴ 2×
+φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． 由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f(
π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
+φ ）=-1，
∴ 2×
+φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． 由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f(
π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
+φ ）=-1，
∴ 2×
+φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． 由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f(
π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
+φ ）=-1，
∴ 2×
+φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． f(x)≥f(
5 12 5 5 5 12 12 12 π) 成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
+φ ）=-1，
∴ 2×
+φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． 2×
5π 12 5π 5π 5π 12 12 12 +φ ）=-1，
∴ 2×
+φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． 2×
5π 12 5π 5π 5π 12 12 12 +φ = -
+kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． -
π 2 π π π 2 2 2 +kπ ，解得φ= -
+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． -
4π 3 4π 4π 4π 3 3 3 +kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
=
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
4π 3 4π 4π 4π 3 3 3 =
，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ，
∴函数f（x）=Asin（2x+
），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ），
由f（x）=0得，Asin（2x+
）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ）=0，即2x+
=kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 =kπ（k∈Z），
解得，x= -
+
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
． -
π 3 π π π 3 3 3 +
（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
kπ 2 kπ kπ kπ 2 2 2 （k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=
或
，
故答案为：
或
．
π 6 π π π 6 6 6 或
2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ，
故答案为：
或
．
π 6 π π π 6 6 6 或
2π 3 2π 2π 2π 3 3 3 ．
由题意知，对任意x∈R有 f(x)≥f(
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
∴ 2×
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
∴函数f（x）=Asin（2x+
由f（x）=0得，Asin（2x+
解得，x= -
∵x∈[0，π]，∴x=
故答案为：
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∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
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∴ 2×
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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| 3 |
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
| π |
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∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
| 5π |
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∴ 2×
| 5π |
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
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∴ 2×
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
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∴ 2×
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（ 2×
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∴ 2×
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∴ 2×
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
| π |
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故答案为：
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
| π |
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故答案为：
| π |
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∴函数f（x）=Asin（2x+
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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故答案为：
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由f（x）=0得，Asin（2x+
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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解得，x= -
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∵x∈[0，π]，∴x=
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故答案为：
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∵x∈[0，π]，∴x=
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∵x∈[0，π]，∴x=
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看了 已知函数f（x）=Asin（...的网友还看了以下：
1、在等差数列{an}中,a3、a9是方程2x^2-x-7=0的两个根,则a6=( )2、如果不等 2020-05-13 …
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设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数,1若f(1)>0,试 2020-05-16 …
若函数f(x)在x=a处的导函数值为A(aA不等于0),函数F(x)=f(x)-A^2x^2满足F 2020-05-21 …
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是真命题的是(1)b/a+a/b≥2成立当且仅当a,b均为正数.（2）y=2x^2+3/x,(x＞ 2020-08-01 …
解关于x的不等式.7-x≥a^2-2aa（x-3）＞2x+4ax-3＞x-5a提示：分类讨论已知a 2020-08-03 …
已知函数f(x)=e^x-2x+a有零点,则实数a的取值范围为?令e^x-2x+a=0则a=2x-e 2020-12-26 …