如图所示，质量为m1=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=lkg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧

Question

如图所示，质量为m₁=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=l kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m₂=1kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v₀=10m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩擦因数μ₁=0.1，AC间距离L=4m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ₂=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ₃=0.1（g取10m/s²），求：

（1）撤去推力时弹簧的弹性势能；
（2）长木板运动中的最大速度；
（3）长木板的最小长度．如图所示，质量为m₁=0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=l kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m₂=1kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v₀=10m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间动摩擦因数μ₁=0.1，AC间距离L=4m．Q与木板上表面间的动摩擦因数μ₂=0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ₃=0.1（g取10m/s²），求：

（1）撤去推力时弹簧的弹性势能；
（2）长木板运动中的最大速度；
（3）长木板的最小长度．₁₂₀₁₂₃²

Answer 1

（1）小物块从P到B再到C的过程，由动能定理得：
W_弹弹-μ₁1m₁1gL=(1)/(2)m1

v

2 0

-0
代入数据解得：W_弹=27J
根据功能关系知：撤去推力时弹簧的弹性势能为：E_p=W_弹=27J
（2）小物块P和滑块Q碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=-m₁v_P+m₂v_Q．
小物块P从碰撞后到静止的过程，由动能定理得：
-μ₁m₁g(L)/(2)=0-(1)/(2)m1

v

2 P

联立并代入数据解得：v_Q=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ₂m₂g=m₂a₁．
对木板：μ₂m₂g-μ₃（M+m₂）g=Ma₂，
解得：a₁=-4m/s²，a₂=2m/s²．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=v_Q+a₁t
对木板：v=a₂t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：x_Q=(vQ+v)/(2)t
木板的位移：x_板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． (1)/(2)12111222m1

v

2 0

-0
代入数据解得：W_弹=27J
根据功能关系知：撤去推力时弹簧的弹性势能为：E_p=W_弹=27J
（2）小物块P和滑块Q碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=-m₁v_P+m₂v_Q．
小物块P从碰撞后到静止的过程，由动能定理得：
-μ₁m₁g(L)/(2)=0-(1)/(2)m1

v

2 P

联立并代入数据解得：v_Q=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ₂m₂g=m₂a₁．
对木板：μ₂m₂g-μ₃（M+m₂）g=Ma₂，
解得：a₁=-4m/s²，a₂=2m/s²．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=v_Q+a₁t
对木板：v=a₂t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：x_Q=(vQ+v)/(2)t
木板的位移：x_板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． 1

v

2 0

v

2

0

v

2

0

vv

2

0

2

2

0

0-0
代入数据解得：W_弹弹=27J
根据功能关系知：撤去推力时弹簧的弹性势能为：E_pp=W_弹弹=27J
（2）小物块P和滑块Q碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁1v₀0=-m₁1v_PP+m₂2v_QQ．
小物块P从碰撞后到静止的过程，由动能定理得：
-μ₁1m₁1g(L)/(2)=0-(1)/(2)m1

v

2 P

联立并代入数据解得：v_Q=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ₂m₂g=m₂a₁．
对木板：μ₂m₂g-μ₃（M+m₂）g=Ma₂，
解得：a₁=-4m/s²，a₂=2m/s²．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=v_Q+a₁t
对木板：v=a₂t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：x_Q=(vQ+v)/(2)t
木板的位移：x_板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． (L)/(2)L2LLL222=0-(1)/(2)m1

v

2 P

联立并代入数据解得：v_Q=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ₂m₂g=m₂a₁．
对木板：μ₂m₂g-μ₃（M+m₂）g=Ma₂，
解得：a₁=-4m/s²，a₂=2m/s²．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=v_Q+a₁t
对木板：v=a₂t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：x_Q=(vQ+v)/(2)t
木板的位移：x_板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． (1)/(2)12111222m1

v

2 P

联立并代入数据解得：v_Q=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ₂m₂g=m₂a₁．
对木板：μ₂m₂g-μ₃（M+m₂）g=Ma₂，
解得：a₁=-4m/s²，a₂=2m/s²．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=v_Q+a₁t
对木板：v=a₂t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：x_Q=(vQ+v)/(2)t
木板的位移：x_板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． 1

v

2 P

v

2

P

v

2

P

vv

2

P

2

2

P

P
联立并代入数据解得：v_QQ=6m/s
Q在长木板上滑动的过程中，由牛顿第二定律得：
对Q：-μ₂2m₂2g=m₂2a₁1．
对木板：μ₂2m₂2g-μ₃3（M+m₂2）g=Ma₂2，
解得：a₁1=-4m/s²2，a₂2=2m/s²2．
当物块Q和木板速度相等时，木板的速度最大，设速度为v，滑行时间为t．
对Q：v=v_QQ+a₁1t
对木板：v=a₂2t
联立解得：t=1s，v=2m/s
所以长木板运动中的最大速度是2m/s．
（3）在Q和木板相对滑动的过程中，Q的位移：x_QQ=(vQ+v)/(2)t
木板的位移：x_板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． (vQ+v)/(2)vQ+v2vQ+vvQ+vvQ+vQ+v222t
木板的位移：x_板板=(v)/(2)t
木板的最小长度 L=x_Q-x_板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m． (v)/(2)v2vvv222t
木板的最小长度 L=x_QQ-x_板板．
解得：L=3m
答：（1）撤去推力时弹簧的弹性势能是27J；
（2）长木板运动中的最大速度是2m/s；
（3）长木板的最小长度是3m．