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一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（）A．四面体B．六面体C．七面体D．八面体
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一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）
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▼优质解答
答案和解析
| 设多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V， 由各面都是三角形，则3F=2E 由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E 由欧拉定理：V-E+F=2 代入欧拉公式得
解得 E=12，则F=
故这个多面体只能是8面体． 故选D |
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