已知△ABC中AB=AC∠ABC=α（定值）度D是边BC的中点P是边AB延长线上的一个动点联结PD作∠DPQ=∠BPD已知△ABC中AB=AC∠ABC=α（定值）度D是边BC的中点P是边AB延长线上的一个动点联结PD作∠DPQ

Question

已知 △ABC中 AB=AC ∠ABC=α（定值）度 D是边BC的中点 P是边AB延长线上的一个动点 联结PD 作∠DPQ=∠BPD
已知 △ABC中 AB=AC ∠ABC=α（定值）度
D是边BC的中点 P是边AB延长线上的一个动点 联结PD 作∠DPQ=∠BPD 点Q在边AC的延长线上
（1）∠BAC=_____度 （用α表示）
（2）∠PDQ=_____度 （用α表示）
（3）求证：△BPD∽△CDQ
（4）如果BC=m(m为已知数) cosα=3/5 设PB=x PQ=y 请直·接·写出y关于x的函数解析式和定义域

Answer 1

（1）∠BAC=_____度 （用α表示）
∵AB=AC ∴ ∠ACB=∠ABC=α, 则 ∠BAC=180°-2α
（2）∠PDQ=_____度 （用α表示）
∵在△APQ中,D点是∠A、∠P的角平分线的角交点
∴QD平分∠Q
则∠PDQ=180°-1/2∠P-1/2∠Q
=180°-1/2(∠P+∠Q)
=180°-1/2(180°-∠A）
=180°-1/2(180°-(180°-2α))
=180°-α
（3）求证：△BPD∽△CDQ
证明：
∵∠PDQ=180°-α=∠PBD=∠DCQ, ∠BPD=∠DPQ, ∠DQP=∠DQC
∴△BPD∽△BPQ； △BPQ∽△CDQ
∴△BPD∽△CDQ
（4）如果BC=m(m为已知数) cosα=3/5 设PB=x PQ=y 请直·接·写出y关于x的函数解析式和定义域
∵△BPD∽△CDQ
∴DC:PB=QC:BD, 即 m/2：x=QC：m/2
QC=m²/(4X)
PD²=PB²+BD²-2PB*BPcos(180°-α)=x²+(m/2)²+mx*3/5
QD²=QC²+DC²-2QC*DC*cos(180°-α)=m^4/(16x²)+(m/2)²+m²/(4X)*m*3/5
PQ²=PD²+QD²-2PD*QD*cos(180°-α)
y=x²+(m/2)²+mx*3/5+m^4/(16x²)+(m/2)²+m²/(4X)*m*3/5
+2(x²+(m/2)²+mx*3/5)*(m^4/(16x²)+(m/2)²+m²/(4X)*m*3/5)*3/5