若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=．

Question

若方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=______．

Answer 1

∵方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），
∴函数log₃x=-x+3的零点在（k，k+1）区间上，
即函数f（x）=log₃x与函数g（x）=-x+3的交点在（k，k+1），
根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），
当k=1时，m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，
∴k=2，
故答案为：2