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圆环被分为六部分现将这六部分用四种颜色,相邻不能颜色相同,共有几种涂色方法?
题目详情
圆环被分为六部分现将这六部分用四种颜色,相邻不能颜色相同,共有几种涂色方法?
▼优质解答
答案和解析
确定1位点,顺时针方向标上1~6,依次涂色.
下用容斥原理计算涂法种数.
1有 4 种涂法；2不同于1,有 3 种涂法；3不同于2,… 6不同于5,有 3 种涂法,共 4x3^5 种
减去1和6颜色相同的情况,共 4x3^4 种
加上1和5颜色相同的情况,共 4x3^3 种
减去1和4颜色相同的情况,共 4x3^2 种
加上1和3颜色相同的情况,共 4x3 种
1和2颜色必不相同
若该圆环不可旋转,则有 4x3^5-4x3^4+4x3^3-4x3^2+4x3=732 种涂色方法
若旋转可重合算同一种方法,则涂色方法有 732/6=122 种
下用容斥原理计算涂法种数.
1有 4 种涂法；2不同于1,有 3 种涂法；3不同于2,… 6不同于5,有 3 种涂法,共 4x3^5 种
减去1和6颜色相同的情况,共 4x3^4 种
加上1和5颜色相同的情况,共 4x3^3 种
减去1和4颜色相同的情况,共 4x3^2 种
加上1和3颜色相同的情况,共 4x3 种
1和2颜色必不相同
若该圆环不可旋转,则有 4x3^5-4x3^4+4x3^3-4x3^2+4x3=732 种涂色方法
若旋转可重合算同一种方法,则涂色方法有 732/6=122 种
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