经过点M(10,0)作圆C:(x-6)^2+y^2=100的弦AB,则弦AB中点N所在的曲线的方程为、?

Question

经过点M(10,0)作圆C:(x-6)^2+y^2=100的弦AB,则弦AB中点N所在的曲线的方程为、?

Answer 1

设直线AB的斜率k存在,且方程为y=k（x-10）,设N（a,b）,则,b=k（a-10）,又圆心
M（6,0）,连接M,N,则MN垂直于直线AB,所以,b/(a-6)=-1/k,将两式两边相乘,消去k,得：
b^2+(a-8)^2=4,即(x-8)^2+y^2=4,当斜率不存在时,弦AB中点坐标为（10,0）代入方程,满足题意,故,弦AB中点N所在的曲线方程为：(x-8)^2+y^2=4