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如图1,在直线l同侧有A,E两点(1)通过画图,在直线l上找到一点P,使得AP+EP的值最小;(2)如图2,分别过点A,E作AB⊥BD,ED⊥BD,C为线段BD上一动点,连接AC,EC.已知AB=9,DE=1,AE=17,设CD
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如图1,在直线l同侧有A,E两点
(1)通过画图,在直线l上找到一点P,使得AP+EP的值最小;
(2)如图2,分别过点A,E作AB⊥BD,ED⊥BD,C为线段BD上一动点,连接AC,EC.已知AB=9,DE=1,AE=17,设CD=x,用含x的代数式表示AC+CE的长;
(3)应用A:如图3,若直线l是一条河流,A、E代表河流同侧的两个工厂,欲在河岸上建一供水站,供A、E两个工厂的用水,为了节省费用,使通水管道到两个工厂的距离之和最短;已知工厂A到河岸的距离为9千米,工厂E到河岸的距离为1千米,A、E两个工厂之间的距离为17千米,请你求出通水管道的最短长度;
(4)应用B:借助上面的思考过程与几何模型,求代数式
+
的最小值(0<x<16)

+
的最小值(0<x<16)

x2+9 x2+9 x2+9x2+92+9
的最小值(0<x<16)

(16−x)2+81 (16−x)2+81 16−x)2+8116−x)2+812+81

(1)通过画图,在直线l上找到一点P,使得AP+EP的值最小;
(2)如图2,分别过点A,E作AB⊥BD,ED⊥BD,C为线段BD上一动点,连接AC,EC.已知AB=9,DE=1,AE=17,设CD=x,用含x的代数式表示AC+CE的长;
(3)应用A:如图3,若直线l是一条河流,A、E代表河流同侧的两个工厂,欲在河岸上建一供水站,供A、E两个工厂的用水,为了节省费用,使通水管道到两个工厂的距离之和最短;已知工厂A到河岸的距离为9千米,工厂E到河岸的距离为1千米,A、E两个工厂之间的距离为17千米,请你求出通水管道的最短长度;
(4)应用B:借助上面的思考过程与几何模型,求代数式
x2+9 |
(16−x)2+81 |

x2+9 |
(16−x)2+81 |

x2+9 |
(16−x)2+81 |

(16−x)2+81 |

▼优质解答
答案和解析
(1)作出点E关于直线l的对称点E′,连接AE′,AE′与l相交于P,点P即为所求作的使AP+EP的值最小的点;(2)过点E作EF⊥AB于F,则四边形BDEF是矩形,∴AF=AB-BF=AB-DE=9-1=8,在Rt△AEF中,由勾股定理得,ED=AE2−AF...
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