如图1，在直线l同侧有A，E两点（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；（2）如图2，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD

Question

如图1，在直线l同侧有A，E两点
（1）通过画图，在直线l上找到一点P，使得AP+EP的值最小；
（2）如图2，分别过点A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，设CD=x，用含x的代数式表示AC+CE的长；
（3）应用A：如图3，若直线l是一条河流，A、E代表河流同侧的两个工厂，欲在河岸上建一供水站，供A、E两个工厂的用水，为了节省费用，使通水管道到两个工厂的距离之和最短；已知工厂A到河岸的距离为9千米，工厂E到河岸的距离为1千米，A、E两个工厂之间的距离为17千米，请你求出通水管道的最短长度；
（4）应用B：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式√(x2+9)+√((16−x)2+81)的最小值（0＜x＜16）




√(x2+9)+√((16−x)2+81)的最小值（0＜x＜16）
√(x2+9)

x2+9

x2+9x2+9x2+92+9√((16−x)2+81)的最小值（0＜x＜16）
√((16−x)2+81)

(16−x)2+81

(16−x)2+8116−x)2+8116−x)2+812+81

Answer 1

（1）作出点E关于直线l的对称点E′，连接AE′，AE′与l相交于P，点P即为所求作的使AP+EP的值最小的点；（2）过点E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴AF=AB-BF=AB-DE=9-1=8，在Rt△AEF中，由勾股定理得，ED=AE2−AF...