在车站开始检票时,有a(a>0)个旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,需30min才可

Question

在车站开始检票时,有a(a>0)个旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的.
若开放一个检票口,需30min才可将排队等后检票的旅客全部检票完毕；若开放两个,需10min；现在需要5min内将排队的旅客全部检票完毕,问至少要同时开放几个检票口?

Answer 1

设旅客增加速度是每分钟x人,检票速度为每分钟v人.至少开y个窗口.
则根据题目可得 (a+30x)/v=30 ……（1）
(a+10x)/2v=10 ……（2）
(a+5x)/yv=5 ……（3）
通过（1）（2）两式可得v=2x,a=30x.带入（3）式可得y=3.5.
因为题目要求是5分钟内,所以y>=3.5.
取最小整数,4.
所以至少开4个窗口.