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若方程sinx+√3cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围
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若方程sinx+√3 cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围
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答案和解析
∵sinx+√3 cosx=-a ∴ 2(sinx/2+√3 cosx/2)=-a
∴2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)=-a ∴sin(x+π/3)=-a/2
∵x∈[0,π] ∴x+π/3∈[π/3,4π/3] ∴-√3/2＜-a/2＜1 ∴-2＜a＜√3
∴2(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)=-a ∴sin(x+π/3)=-a/2
∵x∈[0,π] ∴x+π/3∈[π/3,4π/3] ∴-√3/2＜-a/2＜1 ∴-2＜a＜√3
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