如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，则cos∠CEF=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，则cos∠CEF=______．

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，
∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，
∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，
在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，
∴BF=√(CF2-BC2)=6，
∴AF=AB-BF=4，
设DE=x，则AE=8-x，EF=x，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，
∴EC=√(DE2+DC2)=5√(5)，
∴cos∠DEC=(DE)/(EC)=(5)/(5√(5))=(√(5))/(5)，
即cos∠CEF=(DE)/(EC)=(5)/(5√(5))=(√(5))/(5)．
故答案为(√(5))/(5)．