如图,P是正三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,将线段PA以点A为旋转中心逆时针旋转60度得到线段AP1,连结P1C1.求三角形APB与三角形APC的面积之和2.直接写出三角形BPC的面积,不需要说理

Question

如图,P是正三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,将线段PA以点A为旋转中心逆时针旋转60度得到线段AP1,连结P1C
1.求三角形APB与三角形APC的面积之和
2.直接写出三角形BPC的面积,不需要说理

Answer 1

可以将三角形 绕顶点 A逆时针选 60度,使得AB与AC边重合,
p点相应 点为P',则可看到
得到三角形pP'C；
pP'＝3；（可以知道角pAP'为等边三角形）
P'C＝pB＝4；
pC ＝5；
即可知 pP'与P'C垂直；
即角ApB ＝角AP'C＝ 90＋60 ＝150度.
三角形APB与三角形APC的面积之和=
三角形APp1与三角形p1PC的面积之和=√3/4*9+6==9√3/4+6
(2)
在三角形ApB中 ,利用余弦定理 可得到
AB^2＝25+12√3
即三角形ABC的面积
S＝√3/4*AB^2=9+25√3/4;
三角形BPC的面积=9+25√3/4-(9√3/4+6)=3+4√3