f(x)一阶可导f(0)=0limf'(x)/x平方=-1则答案说f(0)一定不是f(x)极值为什么啊谢谢两位回答但能不能用简单的方式回答下大一才学了半个学期

Question

f(x)一阶可导 f(0)=0 limf'(x)/x平方=-1 则_________ 答案说f(0)一定不是f(x)极值 为什么啊
谢谢两位回答 但能不能用简单的方式回答下 大一才学了半个学期

Answer 1

虽然你没写明是趋向什么时候的极限 不过我估计应该是趋向0
那么这题可以这么处理:
直接令f'(x) = -x^2 + o(x^2) (加上一个高阶无穷小量)
假设高阶的无穷小为 x^3吧 方便起见
那么f'(x) = -x^2 + x^3
那么f'(0) = 0
但是当x->0- 时候 f'(x) 0+时 f'(x)也