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过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（）A.a＞-3B.a＜-3C.-3＜a＜−25D.-3＜a＜−25或a＞2
题目详情
过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）
A. a＞-3
B. a＜-3
C. -3＜a＜−
D. -3＜a＜−
或a＞2
A. a＞-3
B. a＜-3
C. -3＜a＜−
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D. -3＜a＜−
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▼优质解答
答案和解析
由题意可知D=-a，E=2a，F=2a+1，所以D2+E2-4F=a2+（2a）2-4（2a+1）＞0，
化简得5a2-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-
①；
又点P代入圆的方程得22+12-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
则a的取值范围是：-3＜a＜−
或a＞2
故选D
化简得5a2-8a-4＞0即（5a+2）（a-2）＞0，解得a＞2或a＜-
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又点P代入圆的方程得22+12-2a+2a+2a+1＞0，解得a＞-3②
则a的取值范围是：-3＜a＜−
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故选D
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