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如图点A,B,C,D在圆O上,弧AB=弧CD,求证:AC=BD
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如图点A,B,C,D在圆O上,弧AB=弧CD,求证:AC=BD
▼优质解答
答案和解析
【证法1】：
连接AB,BC,CD,AD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD（等弧对等弦）
∠ACB=∠DBC（等弧对等角）
又∵∠BAC=∠BDC（同弧所对的圆周角相等）
∴△ABC≌△DCB（AAS）
∴AC=BD
【证法2】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB+弧BC=弧CD+弧BC
即弧ABC=弧BCD
∴AC=BD（等弧对等弦）
连接AB,BC,CD,AD
∵弧AB=弧CD
∴AB=CD（等弧对等弦）
∠ACB=∠DBC（等弧对等角）
又∵∠BAC=∠BDC（同弧所对的圆周角相等）
∴△ABC≌△DCB（AAS）
∴AC=BD
【证法2】
∵弧AB=弧CD
∴弧AB+弧BC=弧CD+弧BC
即弧ABC=弧BCD
∴AC=BD（等弧对等弦）
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