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设A为m×n型矩阵,B为n×m型矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则()A.r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=m,r(B)=nC.r(A)=n,r(B)=mD.r(A)=n,r(B)=n
题目详情
设A为m×n型矩阵,B为n×m型矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( )
A.r(A)=m,r(B)=m
B.r(A)=m,r(B)=n
C.r(A)=n,r(B)=m
D.r(A)=n,r(B)=n
A.r(A)=m,r(B)=m
B.r(A)=m,r(B)=n
C.r(A)=n,r(B)=m
D.r(A)=n,r(B)=n
▼优质解答
答案和解析
由于AB=E,
所以:r(AB)=r(E)=m,
又:r(AB)≤r(A)≤min{m,n},
r(AB)≤r(B)≤min{m,n},
故选:A.
由于AB=E,
所以:r(AB)=r(E)=m,
又:r(AB)≤r(A)≤min{m,n},
r(AB)≤r(B)≤min{m,n},
故选:A.
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