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设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）A．r（A）=m，r（B）=mB．r（A）=m，r（B）=nC．r（A）=n，r（B）=mD．r（A）=n，r（B）=n
题目详情
设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）
A．r（A）=m，r（B）=m
B．r（A）=m，r（B）=n
C．r（A）=n，r（B）=m
D．r（A）=n，r（B）=n
A．r（A）=m，r（B）=m
B．r（A）=m，r（B）=n
C．r（A）=n，r（B）=m
D．r（A）=n，r（B）=n
▼优质解答
答案和解析
由于AB=E，
所以：r（AB）=r（E）=m，
又：r（AB）≤r（A）≤min{m，n}，
r（AB）≤r（B）≤min{m，n}，
故选：A．
由于AB=E，
所以：r（AB）=r（E）=m，
又：r（AB）≤r（A）≤min{m，n}，
r（AB）≤r（B）≤min{m，n}，
故选：A．
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