菱形ABCD的边长为6CM,E为AB的中点,F为AC上的一动点,角ABC为60度,问当F移动至什么位置时,EF+BF的长度为最F在AC上移动至哪一点时,EF+BF的长度为最短?

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菱形ABCD的边长为6CM,E为AB的中点,F为AC上的一动点,角ABC为60度,问当F移动至什么位置时,EF+BF的长度为最
F在AC上移动至哪一点时,EF+BF的长度为最短?

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答案和解析

1.取AD的中点为E'
2.这样的话可易知AE恒等于AE',由三角形AEF恒全等于AE'F知,EF恒等于E'F
也就是说只要求出E'F+BF即为EF+BF
这样很容易看出直接连接BE'交AC于F
则此时BE'=BF+E'F=EF+BF此时明显为最短(所用原理是两点之间,线段最短.)
最后就是求解,由三角形ABD为等边三角形,知BE'垂直于AD EF+BF=3倍根号3

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