写出一个通项公式,使他的前四项分别是下列个数：（1）1+1/2^2,1-3/4^2,1+5/6^2,1-7/8^2(2)7,77,777,7777,(3)0,根号2,0根号2最好交给我方法,都很少做这种题型,现在忘记了.谢谢.

Question

写出一个通项公式,使他的前四项分别是下列个数：
（1）1+1/2^2, 1-3/4^2, 1+5/6^2, 1-7/8^2
(2) 7,77,777,7777,
(3)0,根号2,0根号2
最好交给我方法,都很少做这种题型,现在忘记了.谢谢.

Answer 1

这种题就是找规律,没有那种固定的方法.
1、分析：首先看分母 很容易就发现是(2n)^2,而分子就是2n-1啊,然后就是奇数项是正号,偶数项是负号 ,这只需要加一个（-1）^(n+1)就能实现了.
所以不难写出通项公式为1+[（-1）^(n+1)（2n-1）/(2n)^2]
2、分析：第2项-第1项=70=7*10
第3项-第2项=700=7*(10^2)
第4项-第3项=7000=7*(10^3)
第n项-第n-1项=700=7*[10^(n-1)]
左边全部加起来就是an-a1=7(10+10^2+...+10^n-1),再将a1=7代入并移项,就有
an=7(10^0+10^1+.10^n-1),括号里是等比数列
an=（7/9)[（10^n）－1]；
3、[√2+(－1)^n]×(√2) ]/2 ,这里关键是运用好（-1）^n