莱布尼茨三角形第4.5.6……个数怎么算?

Question

莱布尼茨三角形第4.5.6……个数怎么算?

Answer 1

莱布尼茨三角形
第m行第n个数 = [(n-1)!(m-n)!]/[m!]
m! = m*(m-1)*...*2*1
第4个数就是第3行第1个数,m = 3, n = 1, 为
[(n-1)!(m-n)!]/[m!] = [1*2!/3!] = 1/3
第5个数就是第3行第2个数,m = 3, n = 2, 为
[(n-1)!(m-n)!]/[m!] = [1!*1!/3!] = 1/6

第6个数就是第3行第3个数,m = 3, n = 3, 为
[(n-1)!(m-n)!]/[m!] = [2!*1/3!] = 1/3
第7个数就是第4行第1个数,m = 4, n = 1, 为
[(n-1)!(m-n)!]/[m!] = [1*3!/4!] = 1/4
第8个数就是第4行第2个数,m = 4, n = 2, 为
[(n-1)!(m-n)!]/[m!] = [2!*2!/4!] = 1/6
...