（2012•许昌三模）设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T10=32，则1a5+1a6的最小值为（）A.22B.2C.23D.3

Question

（2012•许昌三模）设正项等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，且T₁₀=32，则(1)/(a5)+(1)/(a6)的最小值为（　　）
A. 2√(2)
B. √(2)
C. 2√(3)
D. √(3)

Answer 1

∵正项等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，且T₁₀=32，
∴a₁a₂a₃…a₁₀=（a₁a₁₀）•（a₂a₉）•（a₃a₈）•（a₄a₇）•（a₅a₆）=（a₅a₆）⁵=32，
∴a₅a₆=2，
∴(1)/(a5)+(1)/(a6)=(a5+a6)/(a5a6)≥(2√(a5a6))/(a5a6)=√(2)，当且仅当a₅=a₆时取等号，
则(1)/(a5)+(1)/(a6)的最小值为√(2)．
故选B