y=（cosx）的三次方+（sinx）的平方-cosx的最大值为多少

Question

y=（cosx）的三次方+（sinx）的平方-cosx的最大值为多少

Answer 1

y=(cosx)三次方+1-(cosx)平方-cosx
整理一下y=(cosx)三次-(cosx)二次-(cosx)一次+1
高次式用 导数 做
先换元 令cosx=t( t属于(-1,1) )
y=t 三次 - t 二次 - t 一次 + 1
导数y ' （y 撇）=3（t 二次）-2t-1
=(3t+1)(t-1)
令y ' =0 t= -1\3(负的三分之一) 或 t=1
列表:
t (-1,-1\3) -1\3 (-1\3,1)
y' +(正,表示导数大于零) 0(导数等于零) -（负,表示导数小于零）
y 递增 极大值 递减
函数y在定义域[-1,1]上有极大值即最大值（把t= -1\3代入）y= -1\27-1\9+1\3+1=32\27(二十七分之三十二)