直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线y=-x+2上的一点，当△AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为．

Question

直线y=-x+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线y=-x+2上的一点，当△AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为______．

Answer 1

依题意得A（2，0），B（0，2），△AOB为等腰直角三角形，有三种情况：
当点O为顶点，OA为腰时；以OA为半径画弧交直线AB于点B，P（2，0）符合题意；
当点A为顶点，OA为腰时，以点A为圆心，OA为半径画弧交直线AB于两点，过P点作x轴的垂线，由解直角三角形得点P坐标是（√(2)，2-√(2)）），（-√(2)，2+√(2)）；
当OA为底时，作线段OA的中垂线交直线AB于P点，则P（1，1）．
故本题答案为：（2，0），（1，1），（√(2)，2-√(2)）），（-√(2)，2+√(2)）．