如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为L且与电场线所夹的锐角为θ．一个质量为m，电荷量为-q的带电粒子以初速度v0．从A点垂

Question

如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为L且与电场线所夹的锐角为θ．一个质量为m，电荷量为-q的带电粒子以初速度v₀．从A点垂直进入电场，该带电粒子恰好能经过B点．不考虑带电粒子的重力大小．
（1）根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量（例如电场方向），你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果？
（2）若仅知道带电小球的电荷量-q、初动能E_k0以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角θ三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果？

Answer 1

（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上．
水平方向匀速运动，有：lsinθ=v₀t，
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有：lcosθ=(1)/(2)at²，
解得，加速度：a=(2v20cosθ)/(lsin2θ)，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
解得，电场强度大小：E=(2mv20cosθ)/(qlsin2θ)；
电势差为：U_AB=-Elcosθ=-(2mv20)/(q)cot²θ；
（2）设初速度大小为v₀，小球过B点竖直分速度为v_y，瞬时速度为v_B，
水平和竖直位移分别为x、y，则有：y=(vy)/(2)t，x=v₀t，而：(y)/(x)=cotθ，所以：v_y=2v₀cotθ，
由动能定理得：-qU_AB=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv₀²，即：-qU_AB=(1)/(2)m（v₀²+v_y²）-(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv_y²，
所以A、B间的电势差：U_AB=-(4EKDcot2θ)/(q)，
B点的电势高于A点的电势，有A、B两点间的电场强度：E=(UAB)/(Lcosθ)=(4EKDcosθ)/(gLsin2θ)；
答：（1）可以求出：加速度：a=(2v20cosθ)/(lsin2θ)，电场强度大小：E=(2mv20cosθ)/(qlsin2θ)，电势差为：U_AB=-(2mv20)/(q)cot²θ；
（2）A、B间的电势差：U_AB=-(4EKDcot2θ)/(q)，B点的电势高于A点的电势，有A、B两点间的电场强度：E=(UAB)/(Lcosθ)=(4EKDcosθ)/(gLsin2θ)．