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如图所示,竖直平行直线为匀强电场的电场线,电场方向未知,A,B是电场中的两点,AB两点的连线长为L且与电场线所夹的锐角为θ.一个质量为m,电荷量为-q的带电粒子以初速度v0.从A点垂
题目详情
如图所示,竖直平行直线为匀强电场的电场线,电场方向未知,A,B是电场中的两点,AB两点的连线长为L且与电场线所夹的锐角为θ.一个质量为m,电荷量为-q的带电粒子以初速度v0.从A点垂直进入电场,该带电粒子恰好能经过B点.不考虑带电粒子的重力大小.(1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息,对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向),你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果?
(2)若仅知道带电小球的电荷量-q、初动能Ek0以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角θ三个量,对反映电场本身性质的物理量,你能求得哪些定量结果?
▼优质解答
答案和解析
(1)因粒子带负电且向下偏转,故电场力方向向下,所以电场方向竖直向上.
水平方向匀速运动,有:lsinθ=v0t,
竖直方向做初速度为零的匀加速运动,有:lcosθ=
at2,
解得,加速度:a=
,
由牛顿第二定律得:qE=ma,
解得,电场强度大小:E=
;
电势差为:UAB=-Elcosθ=-
cot2θ;
(2)设初速度大小为v0,小球过B点竖直分速度为vy,瞬时速度为vB,
水平和竖直位移分别为x、y,则有:y=
t,x=v0t,而:
=cotθ,所以:vy=2v0cotθ,
由动能定理得:-qUAB=
mvB2-
mv02,即:-qUAB=
m(v02+vy2)-
mv02=
mvy2,
所以A、B间的电势差:UAB=-
,
B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电场强度:E=
=
;
答:(1)可以求出:加速度:a=
,电场强度大小:E=
,电势差为:UAB=-
cot2θ;
(2)A、B间的电势差:UAB=-
,B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电场强度:E=
=
.
水平方向匀速运动,有:lsinθ=v0t,
竖直方向做初速度为零的匀加速运动,有:lcosθ=
| 1 |
| 2 |
解得,加速度:a=
2
| ||
| lsin2θ |
由牛顿第二定律得:qE=ma,
解得,电场强度大小:E=
2m
| ||
| qlsin2θ |
电势差为:UAB=-Elcosθ=-
2m
| ||
| q |
(2)设初速度大小为v0,小球过B点竖直分速度为vy,瞬时速度为vB,
水平和竖直位移分别为x、y,则有:y=
| vy |
| 2 |
| y |
| x |
由动能定理得:-qUAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以A、B间的电势差:UAB=-
| 4EKDcot2θ |
| q |
B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电场强度:E=
| UAB |
| Lcosθ |
| 4EKDcosθ |
| gLsin2θ |
答:(1)可以求出:加速度:a=
2
| ||
| lsin2θ |
2m
| ||
| qlsin2θ |
2m
| ||
| q |
(2)A、B间的电势差:UAB=-
| 4EKDcot2θ |
| q |
| UAB |
| Lcosθ |
| 4EKDcosθ |
| gLsin2θ |
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