由复合函数求原函数如：f(sinx)=x令u=sinx,x=acrsinu,f(sinx)=f(u)=acrsinu所以f(x)=acrsinx1这种题会做,这样做的理论依据是什么?为啥要这么做?2所有的复合函数求原函数都能做出来吗?还是有一些能做出

Question

由复合函数求原函数
如：f(sinx)=x
令u=sinx,x=acrsinu,
f(sinx)=f(u)=acrsinu
所以 f(x)=acrsinx
1这种题会做,这样做的理论依据是什么?为啥要这么做?
2所有的复合函数求原函数都能做出来吗?
还是有一些能做出来,有一些不能?那么满足什么条件的这样的题能做出来呢?
1

Answer 1

1、这与函数的定义有关,两个函数是否是同一个函数(即相等),只看对应关系(在这道题目里就是f)以及定义域就可以了(值域可以不管,因为对应关系和定义域一旦确定,则值域也就确定了).
2、这样只适用于比较简单的情况,一般在考试和教材中的都属于这种情况,
而对于较复杂的,比如f(x^5+sinx-lnx)=x,这题目简直就无从下手