一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）

Question

一个几何体的三视图如右图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为√(3)，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）求该几何体的表面积S．

Answer 1

（I）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），
其底面是边长为1的正方形，高为√(3)，
∴V＝1×1×√(3)＝√(3)
（Ⅱ）由三视图可知，该平行六面体中，A₁D⊥面ABCD，CD⊥面BCC₁B₁，
∴AA₁=2，
侧面ABB₁A₁，CDD₁C₁均为矩形
∴S＝2×(1×1+1×√(3)+1×2)＝6+2√(3)．