已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F．求证：DE=CF．

Question

Answer 1

证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF与△BAE中，有

∠DAF＝∠ABE

AD＝BA

∠D＝∠BAE

，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）

∠DAF＝∠ABE

AD＝BA

∠D＝∠BAE

∠DAF＝∠ABE

AD＝BA

∠D＝∠BAE

∠DAF＝∠ABE

AD＝BA

∠D＝∠BAE

∠DAF＝∠ABE

AD＝BA

∠D＝∠BAE

∠DAF＝∠ABE∠DAF＝∠ABE∠DAF＝∠ABEAD＝BAAD＝BAAD＝BA∠D＝∠BAE∠D＝∠BAE∠D＝∠BAE，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）