若正数x，y满足x2+3xy-1=0，则x+y的最小值是（）A.23B.223C.33D.233

Question

若正数x，y满足x²+3xy-1=0，则x+y的最小值是（　　）
A. (√(2))/(3)
B. (2√(2))/(3)
C. (√(3))/(3)
D. (2√(3))/(3)

Answer 1

∵正数x，y满足x²+3xy-1=0，
∴3xy=1-x²，则y=(1−x2)/(3x)，
∴x+y=x+(1−x2)/(3x)=(1)/(3x)+(2x)/(3)≥2√((1)/(3x)•(2x)/(3))=(2√(2))/(3)当且仅当(1)/(3x)=(2x)/(3)即x=(√(2))/(2)时取等号，
故x+y的最小值是(2√(2))/(3)．
故选：B．