设集合A={xx+1小于等于0或x-4大于等于0},B={x2a小于等于x小于等于a+2},（1）若A交B不等于空集,求实数a的取值范围（2）A交B=B,求实数a的取值范围

Question

设集合A={x x+1小于等于0或x-4大于等于0},B={x 2a小于等于x小于等于a+2},（1）若A交B不等于空集,求实数a的取值范围（2）A交B=B,求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|x≤-1或x≥4}
B={x|2a≤x≤a+2}
(1)A∩B不是空集
2a≤a+2且（2a≤-1或a+2≥4）
a≤2且（a≤-1/2或a≥2)
所以 a≤-1/2或a=2
(2)A∩B=B
B是A的子集,
则考虑B是空集或非空集
①B是空集
2a>a+2
a>2
②B不是空集
2a≤a+2且（a+2≤-1或2a≥4）
a≤2且（a≤-3或a≥2）
a≤-3或a=2
综上,a≤-3或a≥2