函数f(x)=ax^2+b/x^2(a,b是正整数),若2x+y=1,求4^x+2^y的最小值如题详解

Question

函数f(x)=ax^2+b/x^2(a,b是正整数),若2x+y=1,求4^x+2^y的最小值
如题详解

Answer 1

4^x+2^y
=(2^2)^x+2^y
=2^(2x)+2^y
由平均值不等式
>=2√[2^(2x)*2^(y)]
=2√[2^(2x+y)]
=2√2
取等号时
2x=y x=1/4 y=1/2